Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
Plus grand commun diviseurEn arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10. Cette notion s'étend aux entiers relatifs grâce aux propriétés de la division euclidienne. Elle se généralise aussi aux anneaux euclidiens comme l'anneau des polynômes sur un corps commutatif. La notion de PGCD peut être définie dans tout anneau commutatif.
Leonardo Fibonaccithumb|right|upright 1.32|Statue de Léonard de Pise, dans sa ville natale. Leonardo Fibonacci ou « Léonard de Pise » (vers 1170 à Pise - vers 1250) est un mathématicien italien connu notamment par la suite de Fibonacci. Ses travaux revêtent une importance considérable car ils sont le chainon apportant notamment la notation des chiffres indo-arabes aux mathématiques de l'Occident. L'homme est dénommé dans les manuscrits comme Leonardus Pisanus, « Léonard de Pise », ou encore Leonardus filius Bonacci, Leonardus Pisanus de filiis Bonacci et Leonardus Bigollus.
Nombre premiervignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l’égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur.
Équation diophantiennevignette|Édition de 1670 des Arithmétiques de Diophante. Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels, les coefficients étant eux-mêmes également entiers. La branche des mathématiques qui s'intéresse à la résolution de telles équations s'est appelée longtemps l'analyse indéterminée avant de se fondre dans l'arithmétique ou la théorie des nombres.
Atle SelbergAtle Selberg (né le à Langesund (Norvège) et mort le à Princeton (New Jersey)) est un mathématicien norvégien connu pour son travail en théorie analytique des nombres et dans la théorie des formes automorphes, en particulier en liaison avec la théorie spectrale. Dès sa jeunesse, Selberg a été influencé par l'œuvre de Ramanujan. Il a fait ses études à l'université d'Oslo et soutenu son doctorat en 1943. Il a été élève de Viggo Brun. Durant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé seul à cause de l'occupation de la Norvège par l'Allemagne nazie.
Presque tousEn mathématiques, le terme « presque tous » signifie « tous sauf une quantité négligeable ». Plus précisément, si est un ensemble, « presque tous les éléments de » signifie « tous les éléments de à l'exception de ceux d'un sous-ensemble négligeable de ». La signification de « négligeable » dépend du contexte mathématique : par exemple, cela peut signifier fini, dénombrable ou de mesure nulle . En revanche, " presque aucun " signifie "un montant négligeable"; c'est-à-dire "presque aucun élément de " signifie "une quantité négligeable d'éléments de ".
Corps finiEn mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini. À isomorphisme près, un corps fini est entièrement déterminé par son cardinal, qui est toujours une puissance d'un nombre premier, ce nombre premier étant sa caractéristique. Pour tout nombre premier p et tout entier non nul n, il existe un corps de cardinal pn, qui se présente comme l'unique extension de degré n du corps premier Z/pZ.
Nombres premiers entre euxvignette|Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1 ; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.
Algorithme d'EuclideEn mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. vignette|Peinture censée représenter le mathématicien Euclide d'Alexandrie, par Justus of Ghent. Selon Donald Knuth, l'algorithme d'Euclide est l'un des plus anciens algorithmes.
