Concept
Plan projectif réel
Concepts associés (25)
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Surface romaine
La surface romaine (ainsi appelée parce que Jakob Steiner était à Rome quand il l'a conçue) est une application auto-intersectante du plan projectif réel dans l'espace à trois dimensions, avec un haut degré de symétrie. Cette application est localement un plongement topologique, mais n'est pas une immersion (au sens différentiel) du plan projectif ; cependant elle en devient une lorsqu'on enlève de l'image six points singuliers.
Théorème de Jordan
En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. précise M. Dostal à son sujet. Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas.
Ruban de Möbius
vignette|Réalisation à partir d'une bande de papier. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882).
Bouteille de Klein
En mathématiques, la 'bouteille de Klein' (prononcé ) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »).
Surface de Boy
La surface de Boy, du nom de Werner Boy, mathématicien ayant été le premier à imaginer son existence en 1902, est une immersion du plan projectif réel dans l'espace usuel de dimension 3. Le plan projectif se définit comme l'espace quotient de par la relation d'équivalence qu'est la colinéarité. La surface de Boy peut aussi être « vue » comme une sphère dont on a recollé deux à deux les points antipodaux, ou encore un disque dont on a recollé deux à deux les points diamétralement opposés de son bord.
Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Droite à l'infini
Dans le plan projectif, il est possible de définir un plan affine en choisissant une droite projective quelconque, que l'on appelle alors droite à l'infini associée à ce plan affine. Deux droites affines strictement parallèles correspondent à deux droites projectives qui s'intersectent en un point situé sur la droite à l'infini, dit point à l'infini. Réciproquement, il est toujours possible de compléter un plan affine par une droite à l'infini de façon à obtenir un plan projectif, dit complété projectif de ce plan affine.
Plan projectif
En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, suivant que l'approche est algébrique ou par les axiomes d'incidence entre pointe et droites, l'approche axiomatique donnant une notion qui s'avère un peu plus générale que l'approche algébrique. Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété particulière : l'espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à tout corps commutatif (corps des réels, corps des complexes, corps finis) ou non commutatif (quaternions.
Caractéristique d'Euler
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon.